해석역학 I
공대 해석역학을 넘어, 다양체·미분형식의 언어로 라그랑주·해밀턴 역학을 재구성하는 학습 노트.
목차
- 장 0 수학적 준비 — 다양체 역학을 위한 도구상자
- 장 1 운동 방정식 — 뉴턴에서 일반좌표로
- 장 2 곡면 위의 운동 — 구속과 라그랑주 승수
- 장 3 텐서와 공변 미분 — 좌표가 바뀌어도 식이 같으려면
- 장 4 다양체 — 국소적으로는 평탄한 공간
- 장 5 벡터장과 흐름 — 시간 발전을 그리는 도구
- 장 6 미분형식 — 적분의 진짜 주인공
- 장 7 라그랑주 역학 — $TM$ 위의 함수가 운동을 결정한다
- 장 8 변분 원리 — 작용을 정류시키는 경로
- 장 9 대칭성과 보존 — 뇌터 정리
- 장 10 해밀턴 역학 — 위상공간으로의 전환
- 장 11 정준 변환 — 좋은 좌표를 고르는 기술
- 장 12 푸아송 괄호와 적분가능성