解析力学 I
工学的な解析力学を越え、多様体・微分形式の言葉でラグランジュ・ハミルトン力学を再構成する学習ノート。
目次
- 章 0 数学的準備 — 多様体力学のための道具箱
- 章 1 運動方程式 — Newtonから一般座標へ
- 章 2 曲面上の運動 — 拘束とラグランジュ乗数
- 章 3 テンソルと共変微分 — 座標が変わっても式が同じであるために
- 章 4 多様体 — 局所的には平坦な空間
- 章 5 ベクトル場と流れ — 時間発展を描く道具
- 章 6 微分形式 — 積分の本当の主役
- 章 7 ラグランジュ力学 — $TM$ 上の関数が運動を決める
- 章 8 変分原理 — 作用を定常にする経路
- 章 9 対称性と保存則 — ネーターの定理
- 章 10 ハミルトン力学 — 位相空間への転換
- 章 11 正準変換 — よい座標を選ぶ技術
- 章 12 ポアソン括弧と可積分性